જો સુરેખાઓ 3(x-1)=6(y-2)=2(z-1) અને 4(x-2)=2( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ રેખાઓ છે:$L_{1}: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{3}$. બિંદુ $P_{1} = (1, 2, 1)$,દિશા સદિશ $\vec{v}_{1} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\ha

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ રેખાઓ છે:$L_{1}: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{3}$. બિંદુ $P_{1} = (1, 2, 1)$,દિશા સદિશ $\vec{v}_{1} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$.$L_{2}: \frac{x-2}{1} = \frac{y-\lambda}{2} = \frac{z-3}{4}$. બિંદુ $P_{2} = (2, \lambda, 3)$,દિશા સદિશ $\vec{v}_{2} = \hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}$.ધારો કે $\vec{a} = P_{2} - P_{1} = (2-1)\hat{i} + (\lambda-2)\hat{j} + (3-1)\hat{k} = \hat{i} + (\lambda-2)\hat{j} + 2\hat{k}$.લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|\vec{a} \cdot (\vec{v}_{1} 	imes \vec{v}_{2})|}{|\vec{v}_{1} 	imes \vec{v}_{2}|}$ દ્વારા મળે છે.પ્રથમ,$\vec{v}_{1} 	imes \vec{v}_{2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & 3 \ 1 & 2 & 4 \end{vmatrix} = \hat{i}(4-6) - \hat{j}(8-3) + \hat{k}(4-1) = -2\hat{i} - 5\hat{j} + 3\hat{k}$.માન $|\vec{v}_{1} 	imes \vec{v}_{2}| = \sqrt{(-2)^2 + (-5)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 25 + 9} = \sqrt{38}$.હવે,$\vec{a} \cdot (\vec{v}_{1} 	imes \vec{v}_{2}) = (1)(-2) + (\lambda-2)(-5) + (2)(3) = -2 - 5\lambda + 10 + 6 = 14 - 5\lambda$.આપેલ છે $d = \frac{1}{\sqrt{38}}$,તેથી $\frac{|14 - 5\lambda|}{\sqrt{38}} = \frac{1}{\sqrt{38}}$.$|14 - 5\lambda| = 1$.કિસ્સો $1$: $14 - 5\lambda = 1 \Rightarrow 5\lambda = 13 \Rightarrow \lambda = 2.6$.કિસ્સો $2$: $14 - 5\lambda = -1 \Rightarrow 5\lambda = 15 \Rightarrow \lambda = 3$.આપણે $\lambda$ નું પૂર્ણાંક મૂલ્ય જોઈએ છે,તેથી જવાબ $3$ છે.

જો સુરેખાઓ $3(x-1)=6(y-2)=2(z-1)$ અને $4(x-2)=2(y-\lambda)=(z-3)$,$\lambda \in R$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{1}{\sqrt{38}}$ હોય,તો $\lambda$ નું પૂર્ણાંક મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

બિંદુ $(-3,0,1)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશો $\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ તથા $2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ ને લંબ રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

$3 \hat{i}-2 \hat{j}+6 \hat{k}$ સદિશને સમાંતર અને $(1, -2, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{-1} = \frac{z - 4}{1}$ અને $\frac{x}{-3} = \frac{y + 9}{2} = \frac{z - 2}{4}$ વચ્ચેના ટૂંકા અંતરની રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો $A(3,-1,11)$,$B(0,2,3)$ અને $C(4,8,11)$ ત્રણ બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $A$ માંથી $B$ અને $C$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module