જો વિકલ સમીકરણ (1 + x^3) frac{dy}{dx} + 6x^2y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પગલું $1$: સમીકરણને પ્રમાણિત સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માં લખો.$\frac{dy}{dx} + \frac{6x^2}{1+x^3}y = \frac{1+x^2}{1+x^3}$.પગલું

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) પગલું $1$: સમીકરણને પ્રમાણિત સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માં લખો.$\frac{dy}{dx} + \frac{6x^2}{1+x^3}y = \frac{1+x^2}{1+x^3}$.પગલું $2$: સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ શોધો: $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{6x^2}{1+x^3} dx} = e^{2 \ln(1+x^3)} = (1+x^3)^2$.પગલું $3$: $IF$ વડે ગુણીને સંકલન કરો: $y(1+x^3)^2 = \int (1+x^2)(1+x^3) dx = \int (1 + x^2 + x^3 + x^5) dx = x + \frac{x^3}{3} + \frac{x^4}{4} + \frac{x^6}{6} + c$.પગલું $4$: $y = \frac{1}{(1+x^3)^2} [x + \frac{x^3}{3} + \frac{x^4}{4} + \frac{x^6}{6} + c]$ સાથે સરખાવતા, આપણને $s=2, p=3, q=4, r=6$ મળે છે.પગલું $5$: $2, 3, 4, 6$ નો $LCM$ $12$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

જો $f: R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x) > 2f(x)$ અને $f(0) = 1$ હોય,તો:

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module