જો એક G.P. ના પ્રથમ 6 પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. $G.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.આપેલ છે

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. $G.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.આપેલ છે કે $S_6 = 9 	imes S_3$.સૂત્ર મૂકતા: $\frac{a(r^6 - 1)}{r - 1} = 9 	imes \frac{a(r^3 - 1)}{r - 1}$.જો $r 
eq 1$ હોય,તો આપણે બંને બાજુથી $\frac{a}{r - 1}$ ને દૂર કરી શકીએ છીએ:$r^6 - 1 = 9(r^3 - 1)$.$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $x = r^3$:$(r^3 - 1)(r^3 + 1) = 9(r^3 - 1)$.કારણ કે $r 
eq 1$,તેથી $r^3 - 1 
eq 0$,તેથી આપણે $(r^3 - 1)$ વડે ભાગી શકીએ છીએ:$r^3 + 1 = 9$.$r^3 = 8$.$r = 2$.

જો એક $G.P.$ ના પ્રથમ $6$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $3$ પદોના સરવાળા કરતાં $9$ ગણો હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શું હશે?

Similar Questions

શ્રેણી $(2)^2 + 2(4)^2 + 3(6)^2 + ...$ ના $10$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a, b, c, d \in R^+$ એવા છે કે જેથી $256 abcd \geq (a+b+c+d)^4$ અને $3a + b + 2c + 5d = 11$ થાય. તો $a^3 + b + c^2 + 5d$ ની કિંમત શોધો:

$\frac{1}{1} + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ શ્રેણીના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\log _x a, a^{x/2}$ અને $\log _b x$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module