यदि एक A.P. के प्रथम p पदों का योग उसके प्रथम | vedclass

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Question

(A) माना कि $a$ प्रथम पद है और $d$ $A.P.$ का सार्व अंतर है।प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $

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(A) माना कि $a$ प्रथम पद है और $d$ $A.P.$ का सार्व अंतर है।प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $S_p = S_q$,इसलिए:$\frac{p}{2}[2a + (p-1)d] = \frac{q}{2}[2a + (q-1)d]$दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर:$p[2a + (p-1)d] = q[2a + (q-1)d]$$2ap + p(p-1)d = 2aq + q(q-1)d$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$2a(p-q) + [p(p-1) - q(q-1)]d = 0$$2a(p-q) + [p^2 - p - q^2 + q]d = 0$$2a(p-q) + [(p^2 - q^2) - (p-q)]d = 0$$2a(p-q) + [(p-q)(p+q) - (p-q)]d = 0$$(p-q)$ से विभाजित करने पर (मान लें कि $p 
eq q$):$2a + (p+q-1)d = 0$अब,प्रथम $(p+q)$ पदों का योग है:$S_{p+q} = \frac{p+q}{2}[2a + (p+q-1)d]$$2a + (p+q-1)d = 0$ रखने पर:$S_{p+q} = \frac{p+q}{2} 	imes 0 = 0$अतः,प्रथम $(p+q)$ पदों का योग $0$ है।

यदि एक $A.P.$ के प्रथम $p$ पदों का योग उसके प्रथम $q$ पदों के योग के बराबर है,तो प्रथम $(p+q)$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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