30 गैर-ऋणात्मक पदों वाली एक समांतर श्रेणी (A. | vedclass

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Question

(A) माना प्रथम पद $a = \frac{10}{3}$ और पदों की संख्या $n = 30$ है।
अंतिम पद $L = a + (n-1)d = \frac{10}{3} + 29d$ है।
समांतर श्रेणी का योग $S_{30}

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$\frac{5}{87}$

Vedclass · Answer

(A) माना प्रथम पद $a = \frac{10}{3}$ और पदों की संख्या $n = 30$ है।
अंतिम पद $L = a + (n-1)d = \frac{10}{3} + 29d$ है।
समांतर श्रेणी का योग $S_{30} = \frac{n}{2}(a + L) = \frac{30}{2}(\frac{10}{3} + L) = 15(\frac{10}{3} + L) = 50 + 15L$ है।
दिया गया है कि $S_{30} = L^3$, इसलिए $L^3 = 15L + 50$, जिसका अर्थ है $L^3 - 15L - 50 = 0$।
मानों की जाँच करने पर, यदि $L = 5$ है, तो $5^3 - 15(5) - 50 = 125 - 75 - 50 = 0$ प्राप्त होता है।
अतः, $L = 5$ एक मूल है।
अंतिम पद के सूत्र में $L = 5$ रखने पर: $\frac{10}{3} + 29d = 5$।
$29d = 5 - \frac{10}{3} = \frac{15 - 10}{3} = \frac{5}{3}$।
इसलिए, $d = \frac{5}{3 	imes 29} = \frac{5}{87}$।

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