જો એક A.P. ના પ્રથમ n પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.આપેલ છે કે પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n$ એ પ્રથમ $m$ પદોના સરવાળા $S_m$ જેટલો છે:$\frac{n}{2}[2a +

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.આપેલ છે કે પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n$ એ પ્રથમ $m$ પદોના સરવાળા $S_m$ જેટલો છે:$\frac{n}{2}[2a + (n - 1)d] = \frac{m}{2}[2a + (m - 1)d]$$n[2a + (n - 1)d] = m[2a + (m - 1)d]$$2an + n(n - 1)d = 2am + m(m - 1)d$$2a(n - m) + d(n^2 - n - m^2 + m) = 0$$2a(n - m) + d[(n^2 - m^2) - (n - m)] = 0$$2a(n - m) + d[(n - m)(n + m) - (n - m)] = 0$$m 
e n$ હોવાથી,આપણે $(n - m)$ વડે ભાગી શકીએ છીએ:$2a + d(n + m - 1) = 0$હવે,પ્રથમ $(m + n)$ પદોનો સરવાળો:$S_{m+n} = \frac{m + n}{2}[2a + (m + n - 1)d]$$2a + (m + n - 1)d = 0$ મૂકતા:$S_{m+n} = \frac{m + n}{2} 	imes 0 = 0$

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $m$ પદોના સરવાળા જેટલો હોય,$(m \ne n)$,તો તેના પ્રથમ $(m + n)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Similar Questions

નીચેની ત્રણ સમાંતર શ્રેણીઓના સામાન્ય પદોનો સરવાળો:
$3, 7, 11, 15, \ldots, 399$
$2, 5, 8, 11, \ldots, 359$ અને
$2, 7, 12, 17, \ldots, 197$,એ $................$ ની બરાબર છે.

બે સમાંતર શ્રેણીઓના $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $(2n + 3) : (6n + 5)$ છે,તો તેમના $13$ માં પદોનો ગુણોત્તર શોધો.

$1$ થી $100$ સુધીની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો જે $2$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય હોય તે શોધો.

$1$ થી $50$ વચ્ચેની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જે $2$ અને $3$ બંને વડે વિભાજ્ય હોય.

જો $A.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે $33$ અને $1155$ હોય,તો તેના $11$ માં પદની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module