જો (1+3x-2x^2)^n ના વિસ્તરણમાં x^r (r=0, 1, 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(1+3x-2x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $x=1$ મૂકવાથી મળે છે. આપેલ છે કે $P(1) = (1+3(1)-2(1)^2)^n = 128$. $(1+3-2)^n = 128$ $\Rightarrow 2

Vedclass · Accepted Answer

$105$

Vedclass · Answer

(D) $(1+3x-2x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $x=1$ મૂકવાથી મળે છે. આપેલ છે કે $P(1) = (1+3(1)-2(1)^2)^n = 128$. $(1+3-2)^n = 128$ $\Rightarrow 2^n = 2^7$ $\Rightarrow n=7$. આપણે સરવાળો $S = \sum_{r=1}^{2n} r \frac{^{2n}C_r}{^{2n}C_{r-1}}$ શોધવાનો છે. ગુણધર્મ $\frac{^{n}C_r}{^{n}C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{^{2n}C_r}{^{2n}C_{r-1}} = \frac{2n-r+1}{r}$. આ કિંમત સરવાળામાં મૂકતા: $S = \sum_{r=1}^{2n} r \left( \frac{2n-r+1}{r} ight) = \sum_{r=1}^{2n} (2n-r+1)$. આ $2n$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી છે. $S = (2n) + (2n-1) + \ldots + 1 = \frac{(2n)(2n+1)}{2} = n(2n+1)$. $n=7$ માટે,$S = 7(2(7)+1) = 7 	imes 15 = 105$.

જો $(1+3x-2x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ $(r=0, 1, 2, \ldots, 2n)$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{2n} r \frac{^{2n}C_r}{^{2n}C_{r-1}} = $

Similar Questions

$(x^2 - 2x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{16}$ નો સહગુણક શોધો.

$(2x + 1)(2x + 5)(2x + 9)(2x + 13) \cdots (2x + 49)$ ના વિસ્તરણમાં,$x^{12}$ નો સહગુણક શોધો.

$(1-x)^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં પ્રથમ $50$ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(1+x^2)^5(1+x)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module