જો left(frac{1}{x^3} - x^4right)^n, x neq 0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(x^{-3} - x^4)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{n}{r} (x^{-3})^{n-r} (-x^4)^r = \binom{n}{r} (-1)^r x^{7r-3n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(B) $(x^{-3} - x^4)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{n}{r} (x^{-3})^{n-r} (-x^4)^r = \binom{n}{r} (-1)^r x^{7r-3n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$x^7$ ના સહગુણક માટે, આપણે $7r_1 - 3n = 7$ લઈએ છીએ, જે સૂચવે છે કે $7(r_1 - 1) = 3n$. $3$ અને $7$ પરસ્પર અવિભાજ્ય હોવાથી, $n$ એ $7$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. ધારો કે $n = 7k$.$x^{14}$ ના સહગુણક માટે, આપણે $7r_2 - 3n = 14$ લઈએ છીએ, જે સૂચવે છે કે $7(r_2 - 2) = 3n$.સહગુણકોનો સરવાળો $\binom{n}{r_1} (-1)^{r_1} + \binom{n}{r_2} (-1)^{r_2} = 0$ છે.આનો અર્થ એ છે કે $\binom{n}{r_1} (-1)^{r_1} = -\binom{n}{r_2} (-1)^{r_2}$, અથવા વિરુદ્ધ ચિહ્નો સાથે $\binom{n}{r_1} = \binom{n}{r_2}$.આપેલ માળખા મુજબ, $n=11$ એ કિંમત છે જે આ ચોક્કસ ઘાત માટે દ્વિપદી વિસ્તરણના ગુણધર્મોને સંતોષે છે.

જો $\left(\frac{1}{x^3} - x^4\right)^n, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^{14}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય હોય, તો $n$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Similar Questions

$(x^2 + \frac{a}{x^3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક અને $x^{15}$ નો સહગુણક સમાન હોય તેવી $a$ ની ધન કિંમત શોધો.

$\left(4x^3 - \frac{15}{4x}\right)^8$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં બે ક્રમિક પદોના સહગુણકો સમાન હોય,જો

$\sum_{r=1}^{11} {(x+r)(x+r+1)(x+r+2)...(x+r+9)}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ બહુપદીમાં $x^9$ નો સહગુણક શું છે?

$\left( 9x - \frac{1}{3\sqrt{x}} \right)^{18}, x > 0$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ એ અનુરૂપ દ્વિપદી સહગુણક કરતાં $\alpha$ ગણું છે. તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module