જો શ્રેણી {left( {frac{3}{4}} right)^3} + {le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {\frac{6}{4}} \right)^3} + {\left( {\frac{9}{4}} \right)^3} + {\left( {\frac{12}{4}} \righ

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી ${\left( {\frac{3}{4}} ight)^3} + {\left( {\frac{6}{4}} ight)^3} + {\left( {\frac{9}{4}} ight)^3} + {\left( {\frac{12}{4}} ight)^3} + \dots$ $15$ પદો સુધી છે.આને $\sum_{r=1}^{15} {\left( \frac{3r}{4} ight)^3}$ તરીકે લખી શકાય.$= \frac{27}{64} \sum_{r=1}^{15} r^3$.સૂત્ર $\sum_{r=1}^{n} r^3 = {\left[ \frac{n(n+1)}{2} ight]^2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$= \frac{27}{64} 	imes {\left[ \frac{15(16)}{2} ight]^2}$.$= \frac{27}{64} 	imes (120)^2$.$= \frac{27}{64} 	imes 14400$.$= 27 	imes 225$.આપેલ છે કે સરવાળો $225\,k$ છે,તેથી $225\,k = 225 	imes 27$.આમ,$k = 27$.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 2 + \frac{2}{3 \cdot 4} \cdot 2^{2} + \frac{3}{4 \cdot 5} \cdot 2^{3} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$\frac{1 \times 2^2 + 2 \times 3^2 + \ldots + 100 \times 101^2}{1^2 \times 2 + 2^2 \times 3 + \ldots + 100^2 \times 101}$ નું મૂલ્ય શું છે?

સરવાળો $\sum_{k=1}^{20}(1+2+3+\ldots+k)$ શું થાય?

શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n^{th}$ પદ $(2n-1)^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

નીચેની શ્રેણી $(1 \times 3) + (3 \times 5) + (5 \times 7) + (7 \times 9) + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module