શ્રેણીના n પદોનો સરવાળો શોધો જેનું n^{th} પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n^{th}$ પદ $a_n = (2n-1)^2 = 4n^2 - 4n + 1$ છે. $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n a_k = \sum_{k=1}^n (4k^2 - 4k + 1)$ છે. સરવાળાના સૂત્રો $\su

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}$

Vedclass · Answer

(A) $n^{th}$ પદ $a_n = (2n-1)^2 = 4n^2 - 4n + 1$ છે. $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n a_k = \sum_{k=1}^n (4k^2 - 4k + 1)$ છે. સરવાળાના સૂત્રો $\sum k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,$\sum k = \frac{n(n+1)}{2}$,અને $\sum 1 = n$ નો ઉપયોગ કરતા: $S_n = 4 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] - 4 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right] + n$ $S_n = \frac{2n(n+1)(2n+1)}{3} - 2n(n+1) + n$ $S_n = n \left[ \frac{2(2n^2+3n+1) - 6(n+1) + 3}{3} \right]$ $S_n = n \left[ \frac{4n^2 + 6n + 2 - 6n - 6 + 3}{3} \right]$ $S_n = n \left[ \frac{4n^2 - 1}{3} \right] = \frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}$.

શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n^{th}$ પદ $(2n-1)^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

Similar Questions

$1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + (1 + x + x^2 + x^3) + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(-\pi, \pi)$ માં $2^{1+|\cos x|+|\cos x|^2+\ldots} = 4$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + \dots + 12^3}{1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + \dots + 12^2} = $

જો $\frac{1^3+2^3+3^3+\ldots n \text{ પદો સુધી}}{1 \cdot 3+2 \cdot 5+3 \cdot 7+\ldots n \text{ પદો સુધી}} = \frac{9}{5}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

સંખ્યાઓ $a_n$ ને $a_0=1$ અને $n \geq 0$ માટે $a_{n+1}=3n^2+n+a_n$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તો $a_n$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module