જો શ્રેણી log _{7^{1/2}} x + log _{7^{1/3}} x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $\sum_{n=2}^{21} \log_{7^{1/n}} x = 460$ છે. $\log_{a^k} b = \frac{1}{k} \log_a b$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\log_{7^{1/n}} x = n \log_7 x

Vedclass · Accepted Answer

$49$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $\sum_{n=2}^{21} \log_{7^{1/n}} x = 460$ છે. $\log_{a^k} b = \frac{1}{k} \log_a b$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\log_{7^{1/n}} x = n \log_7 x$ મળે. તેથી,સરવાળો $\sum_{n=2}^{21} n \log_7 x = 460$ થાય. $\log_7 x \cdot (2 + 3 + 4 + \dots + 21) = 460$. સમાંતર શ્રેણી $2 + 3 + \dots + 21$ નો સરવાળો $\frac{20}{2} (2 + 21) = 10 	imes 23 = 230$ છે. તેથી,$230 \cdot \log_7 x = 460$. $\log_7 x = 2$. આમ,$x = 7^2 = 49$.

જો શ્રેણી $\log _{7^{1/2}} x + \log _{7^{1/3}} x + \log _{7^{1/4}} x + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $460$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $\log _3 x+\log _3 y=2+\log _3 2$ અને $\log _3(x+y)=2$ હોય, તો

જો $n = (1999)!$ હોય,તો $\sum\limits_{x = 1}^{1999} {{\log }_n x}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^{1 + \log_{10} x} = 100000x$ ના તમામ ઉકેલોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

આપેલ છે કે $a, b \in \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$ જ્યાં $a+b \neq 0$ અને $\left(a+\frac{b}{10}\right)^x = \left(\frac{a}{10}+\frac{b}{100}\right)^y = 1000$. તો, $\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ ની કિંમત શોધો.

$6+\log_{\frac{3}{2}}\left(\frac{1}{3\sqrt{2}}\sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}\sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}\sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}\dots}}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module