જો શ્રેણી {left( {1frac{4}{7}} right)^2} + {l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલી શ્રેણી: $\left(\frac{11}{7}\right)^{2} + \left(\frac{12}{7}\right)^{2} + \left(\frac{13}{7}\right)^{2} + \ldots$ છે. $n$-મું પદ $\left(\frac

Vedclass · Accepted Answer

$38$

Vedclass · Answer

(C) આપેલી શ્રેણી: $\left(\frac{11}{7}ight)^{2} + \left(\frac{12}{7}ight)^{2} + \left(\frac{13}{7}ight)^{2} + \ldots$ છે. $n$-મું પદ $\left(\frac{10+n}{7}ight)^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પ્રથમ $11$ પદોનો સરવાળો $S_{11} = \sum_{n=1}^{11} \left(\frac{10+n}{7}ight)^{2} = \frac{1}{49} \sum_{n=1}^{11} (10+n)^{2}$ છે. સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા: $S_{11} = \frac{1}{49} [11^2 + 12^2 + 13^2 + \ldots + 21^2]$. સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા: $S_{11} = \frac{1}{49} \left[ \sum_{k=1}^{21} k^2 - \sum_{k=1}^{10} k^2 ight] = \frac{1}{49} \left[ \frac{21 	imes 22 	imes 43}{6} - \frac{10 	imes 11 	imes 21}{6} ight]$. $S_{11} = \frac{1}{49} 	imes \frac{21}{6} [22 	imes 43 - 10 	imes 11] = \frac{1}{49} 	imes \frac{7}{2} [946 - 110] = \frac{1}{14} 	imes 836 = \frac{11}{7} 	imes 38$. આને $\frac{11}{7}\lambda$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\lambda = 38$ મળે છે.

Similar Questions

$100$ અને $1000$ ની વચ્ચેની $9$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો એક $A.P.$ ના $m$ અને $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $m^2 : n^2$ હોય,તો $m$ માં અને $n$ માં પદનો ગુણોત્તર શું થશે?

શ્રેણી $\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

ત્રણ સંખ્યાઓ $A.P.$ માં છે,જેનો સરવાળો $33$ અને ગુણાકાર $792$ છે. તો આ સંખ્યાઓમાંથી સૌથી નાની સંખ્યા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module