यदि एक $A.P.$ के प्रथम चार पदों का योग $6$ है और इसके प्रथम छह पदों का योग $4$ है, तो इसके प्रथम बारह पदों का योग क्या होगा?

एक व्यक्ति $4500$ करेंसी नोटों की गिनती करता है। मान लीजिए $a_n$ वह संख्या है जो वह $n$ वें मिनट में गिनता है। यदि $a_1 = a_2 = \dots = a_{10} = 150$ है और $a_{10}, a_{11}, \dots$ एक समांतर श्रेणी बनाते हैं जिसका सार्व अंतर $-2$ है,तो सभी नोटों को गिनने में उसे कितने मिनट लगेंगे?

एक $A.P.$ के प्रथम $p, q,$ और $r$ पदों का योग क्रमशः $a, b,$ और $c$ है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{a}{p}(q-r)+\frac{b}{q}(r-p)+\frac{c}{r}(p-q)=0$.

मान लीजिए $S_n$ एक समांतर श्रेणी $3, 7, 11, \ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योग है। यदि $40 < \left(\frac{6}{n(n+1)} \sum_{k=1}^{n} S_{k}\right) < 42$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\frac{1}{bc}, \frac{1}{ca}, \frac{1}{ab}$ किसमें होंगे?

यदि $a_r > 0, r \in N$ और $a_1, a_2, a_3, ..., a_{2n}$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $\frac{a_1 + a_{2n}}{\sqrt{a_1} + \sqrt{a_2}} + \frac{a_2 + a_{2n-1}}{\sqrt{a_2} + \sqrt{a_3}} + \frac{a_3 + a_{2n-2}}{\sqrt{a_3} + \sqrt{a_4}} + ... + \frac{a_n + a_{n+1}}{\sqrt{a_n} + \sqrt{a_{n+1}}} = ?$