यदि समीकरण x^2 + px + q = 0 के मूलों का योग उ | vedclass

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Question

(C) माना $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण के गुणों से,$\alpha + \beta = -p$ और $\alpha \beta = q$ है।दिया गया ह

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$2p^2 = 9q$

Vedclass · Answer

(C) माना $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण के गुणों से,$\alpha + \beta = -p$ और $\alpha \beta = q$ है।दिया गया है कि मूलों का योग उनके अंतर का तीन गुना है: $\alpha + \beta = 3(\alpha - \beta)$.$\alpha + \beta = -p$ रखने पर,हमें $-p = 3(\alpha - \beta)$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\alpha - \beta = -\frac{p}{3}$.हम जानते हैं कि $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta$.मान रखने पर,$(-\frac{p}{3})^2 = (-p)^2 - 4q$.$\frac{p^2}{9} = p^2 - 4q$.$4q = p^2 - \frac{p^2}{9} = \frac{8p^2}{9}$.$36q = 8p^2$,जिसे सरल करने पर $2p^2 = 9q$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूलों का योग उनके अंतर का तीन गुना है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+4x+1=0$ के मूल हैं,तो $(\alpha+\beta)^{-1}+(\beta+\gamma)^{-1}+(\gamma+\alpha)^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+p x^2+q x+r=0$ के मूल हैं,तो $(\alpha+\beta)(\beta+\gamma)(\gamma+\alpha) =$

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-5x+4=0$ के मूल हैं,तो $(\alpha^3+\beta^3+\gamma^3)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan \alpha$ और $\tan \beta$ समीकरण $x^2 - px + q = 0$ के मूल हैं,तो $\sin^2 (\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह द्विघात समीकरण जिसके मूलों का योग $11$ है और मूलों के वर्गों का योग $61$ है,है

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