જો સમીકરણ x^4-x^3-8 x^2+2 x+12=0 ના બે બીજ al | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ $x^4-x^3-8 x^2+2 x+12=0$ ના બીજ છે. આપેલ છે કે $\alpha+\beta=0$. આપણે બહુપદીને $(x^2+a)(x^2-x+b) = x^4-x

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ $x^4-x^3-8 x^2+2 x+12=0$ ના બીજ છે. આપેલ છે કે $\alpha+\beta=0$. આપણે બહુપદીને $(x^2+a)(x^2-x+b) = x^4-x^3+(a+b)x^2-ax+ab$ તરીકે લખી શકીએ. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $-a=2 \implies a=-2$. $ab=12 \implies -2b=12 \implies b=-6$. આમ,$x^4-x^3-8x^2+2x+12 = (x^2-2)(x^2-x-6) = (x^2-2)(x-3)(x+2)$. બીજ $\pm\sqrt{2}, 3, -2$ છે. $\alpha+\beta=0$ હોવાથી,$\alpha=\sqrt{2}, \beta=-\sqrt{2}$ મળે. અન્ય બીજ $\gamma=3, \delta=-2$ છે (આપેલ છે કે $\gamma > \delta$). તેથી,$3\gamma+2\delta = 3(3)+2(-2) = 9-4 = 5$.

જો સમીકરણ $x^4-x^3-8 x^2+2 x+12=0$ ના બે બીજ $\alpha, \beta$ નો સરવાળો શૂન્ય હોય અને $\gamma, \delta$ $(\gamma > \delta)$ તેના અન્ય બીજ હોય,તો $3 \gamma+2 \delta=$

Similar Questions

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $(k - 2)x^2 + 8x + k + 4 = 0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને ઋણ મળે?

જો સમીકરણ $ax^2 + x + b = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો સમીકરણ $x^2 - 4\sqrt{ab}x + 1 = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

ધારો કે $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,અને દરેક સમીકરણ $x^2+2ax+b^2=0$ અને $x^2+2bx+c^2=0$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો છે. તો,સમીકરણ $x^2+2cx+a^2=0$ ને

જો સમીકરણ $x^3-6x^2+3x+10=0$ નું એક બીજ બાકીના બે બીજોની સરેરાશ હોય,તો સમીકરણના બીજોની ચતુર્થ ઘાતનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણ $x|x+4|+3|x+2|+10=0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module