જો વક્ર (x^2+1)(y-3)=x પરના પ્રથમ ચરણમાં આવેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $(x^2+1)(y-3)=x$ ... $(i)$ $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા: $(x^2+1) \frac{dy}{dx} + (2x)(y-3) = 1$ $\frac{dy}{dx} = \

Vedclass · Accepted Answer

$x=1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $(x^2+1)(y-3)=x$ ... $(i)$ $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા: $(x^2+1) \frac{dy}{dx} + (2x)(y-3) = 1$ $\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 2x(y-3)}{x^2+1}$ સ્પર્શક આડી રેખા હોવાથી,તેનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 0$ થાય. તેથી,$1 - 2x(y-3) = 0 \Rightarrow 2x(y-3) = 1$ ... $(ii)$ $(i)$ પરથી,$(y-3) = \frac{x}{x^2+1}$ મળે છે. આ કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા: $2x \left( \frac{x}{x^2+1} \right) = 1$ $2x^2 = x^2 + 1 \Rightarrow x^2 = 1$. બિંદુ $P$ પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી,$x = 1$ લેતા. $x=1$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $(1^2+1)(y-3) = 1 \Rightarrow 2(y-3) = 1 \Rightarrow y-3 = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \frac{7}{2}$. બિંદુ $P$ એ $(1, \frac{7}{2})$ છે. સ્પર્શક આડો હોવાથી,અભિલંબ એ $x=1$ માંથી પસાર થતી શિરોલંબ રેખા છે. તેથી અભિલંબનું સમીકરણ $x = 1$ છે.

Similar Questions

વક્ર $9y^2 = x^3$ પર કયા બિંદુએ વક્રનો અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંત:ખંડો બનાવે છે?

જો રેખા $y=4x-5$ એ વક્ર $y^2=ax^3+b$ ને બિંદુ $(2,3)$ પર સ્પર્શતી હોય,તો $7a+2b=$

વક્ર $(1 + x^2)y = 2 - x$ જ્યાં $x$-અક્ષને છેદે છે,ત્યાં સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $x^2+2xy-3y^2=0$ પરના બિંદુ $(2,2)$ આગળ દોરેલા અભિલંબ પર ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module