જો વક્ર y=x^{3} ને બિંદુ P(t, t^{3}) આગળનો સ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્ર $y=x^{3}$ માટે $P(t, t^{3})$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}$ છે.$x=t$ આગળ ઢાળ $3t^{2}$ થાય.$P(t, t^{3})$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y

Vedclass · Accepted Answer

$-2t^{3}$

Vedclass · Answer

(A) વક્ર $y=x^{3}$ માટે $P(t, t^{3})$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}$ છે.$x=t$ આગળ ઢાળ $3t^{2}$ થાય.$P(t, t^{3})$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - t^{3} = 3t^{2}(x - t)$ છે.$y=x^{3}$ સાથે છેદબિંદુ શોધવા માટે,$y=x^{3}$ ને સ્પર્શકના સમીકરણમાં મૂકતા:$x^{3} - t^{3} = 3t^{2}(x - t)$.$(x - t)(x^{2} + xt + t^{2}) = 3t^{2}(x - t)$.$Q$ બિંદુ માટે $x 
eq t$ હોવાથી,$x^{2} + xt + t^{2} = 3t^{2}$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $x^{2} + xt - 2t^{2} = 0$ થાય.અવયવ પાડતા $(x - t)(x + 2t) = 0$ મળે,તેથી $x = -2t$.$Q$ ના યામ $(-2t, -8t^{3})$ છે.$PQ$ નું $1:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતા બિંદુનો યામ વિભાજન સૂત્ર દ્વારા:$y = \frac{1 	imes (-8t^{3}) + 2 	imes (t^{3})}{1 + 2} = \frac{-8t^{3} + 2t^{3}}{3} = \frac{-6t^{3}}{3} = -2t^{3}$.

Similar Questions

વક્રો $2x = y^2$ અને $2xy = k$ લંબરૂપે છેદે તે માટેની શરત શોધો.

પ્રાચલ $a$ ની કિંમતો એવી રીતે કે જેથી રેખા $(\log_{2}(1 + 5a - a^{2}))x - 5y - (a^{2} - 5) = 0$ એ વક્ર $xy = 1$ નો અભિલંબ હોય,તે કયા અંતરાલમાં હોઈ શકે?

જો $y=4x-5$ એ વક્ર $y^2=px^3+q$ નો $(2,3)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો $p$ અને $q$ ની કિંમતો અનુક્રમે કેટલી થાય?

જો $\theta$ એ વક્રો $xy=2$ અને $x^2+4y=0$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\tan \theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module