જો વક્ર $4y^3 = 3ax^2 + x^3$ ના બિંદુ $(a, a)$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક યામ અક્ષો સાથે $\frac{25}{24}$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે,તો $a =$

વક્ર $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta)$ અને $y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta)$ માટે,$\theta$ બિંદુએ અભિલંબ:

જો $P$ અને $Q$ એ વક્ર $y = x^3 - x$ પરના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે,જેથી $P$ આગળનો સ્પર્શક વક્રને ફરીથી $Q$ આગળ છેદે છે,તો $\frac{m_{OQ} + 1}{m_{OP} + 1}$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $m_{AB}$ એ રેખાખંડ $AB$ નો ઢાળ દર્શાવે છે.

વક્ર $y = \cos(x + y)$ માટે $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ પરનો સ્પર્શક,જે રેખા $x + 2y = 0$ ને સમાંતર હોય,તેનું સમીકરણ શોધો:

ધારો કે $S$ એ $x$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ છે જેના માટે વક્ર $y = f(x) = x^3 - x^2 - 2x$ નો બિંદુ $(x, y)$ આગળનો સ્પર્શક,બિંદુઓ $(1, f(1))$ અને $(-1, f(-1))$ ને જોડતા રેખાખંડને સમાંતર છે. તો $S$ બરાબર શું થાય?

વક્ર $(\frac{x}{3})^n+(\frac{y}{4})^n=2$ પર બિંદુ $(3,4)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક અને અભિલંબ તથા $X$-અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.