જો વક્ર y^{2} = x^{3} નો (m^{2}, m^{3}) આગળનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $y^{2} = x^{3}$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા, $2y \frac{dy}{dx} = 3x^{2}$, તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{3x^{2}}{2y}$.બિંદુ $(m^{2}, m^{

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{4}{9}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $y^{2} = x^{3}$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા, $2y \frac{dy}{dx} = 3x^{2}$, તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{3x^{2}}{2y}$.બિંદુ $(m^{2}, m^{3})$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $T_{1} = \frac{3(m^{2})^{2}}{2(m^{3})} = \frac{3m^{4}}{2m^{3}} = \frac{3m}{2}$ છે.$(m^{2}, m^{3})$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - m^{3} = \frac{3m}{2}(x - m^{2})$ છે, જેનું સાદુરૂપ $3mx - 2y - m^{3} = 0$ થાય છે.બિંદુ $(M^{2}, M^{3})$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{3M}{2}$ છે. તેથી, અભિલંબનો ઢાળ $N_{2} = -\frac{2}{3M}$ થાય.$(M^{2}, M^{3})$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - M^{3} = -\frac{2}{3M}(x - M^{2})$ છે, જેનું સાદુરૂપ $2x + 3My - (3M^{4} + 2M^{2}) = 0$ થાય છે.સ્પર્શક અને અભિલંબ સમાન હોવાથી, સહગુણકો પ્રમાણમાં હોવા જોઈએ:$\frac{3m}{2} = \frac{-2}{3M} \Rightarrow 9mM = -4 \Rightarrow mM = -\frac{4}{9}$.

જો વક્ર $y^{2} = x^{3}$ નો $(m^{2}, m^{3})$ આગળનો સ્પર્શક એ $(M^{2}, M^{3})$ આગળનો અભિલંબ પણ હોય, તો $mM$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો રેખા $x + By + C = 0$ એ વક્ર $x = a \sin^3 t$ અને $y = b \cos^3 t$ (જ્યાં $a, b \neq 0$) ને બિંદુ $t = \frac{\pi}{2}$ પર અભિલંબ હોય, તો $B - C =$ શું થાય?

વક્રો $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને $xy=c^{2}$ લંબરૂપે છેદે તે માટેની શરત શોધો.

જો રેખા $ax + by + c = 0, ab \neq 0,$ એ વક્ર $xy = 1 - 2x$ નો સ્પર્શક હોય, તો

$y = x + \frac{4}{x^2}$ વક્ર માટે $X$-અક્ષને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module