यदि समीकरण $2x^2+3xy-2y^2-17x+6y+8=0$ का निर्देशांक अक्षों को एक नए मूल बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर स्थानांतरित करने के बाद रूपांतरित समीकरण $aX^2+2hXY+bY^2+c=0$ है,तो $3\alpha+c=$

बिंदु $P(\alpha, \beta)$ जहाँ $\alpha > 0, \beta > 0$ है,क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तनों से गुजरता है:
$a)$ $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $3$ इकाई का स्थानांतरण।
$b)$ रेखा $y = -x$ के सापेक्ष परावर्तन।
$c)$ मूल बिंदु के चारों ओर धनात्मक दिशा में $\frac{\pi}{4}$ के कोण पर अक्षों का घूर्णन।
यदि बिंदु $P$ की अंतिम स्थिति $(-4\sqrt{2}, -2\sqrt{2})$ है,तो $(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब निर्देशांक अक्षों को $\theta$ कोण पर वामावर्त दिशा में घुमाया जाता है,यदि $x^2+y^2+2xy+2x+6y+1=0$ का रूपांतरित समीकरण $(2+\sqrt{3})X^2+2XY+(2-\sqrt{3})Y^2+aX+bY+2=0$ है,तो $3a-b=$

यदि मूल बिंदु को $(2, -5)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है और अक्षों को समानांतर रखा जाता है,तो बिंदु $(-5, 3)$ के नए निर्देशांक क्या होंगे?

यदि अक्षों को वामावर्त दिशा में $30^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो नए अक्षों के सापेक्ष बिंदु $(4, -2\sqrt{3})$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि मूल बिंदु को $(1, -2)$ पर स्थानांतरित किया जाता है और अक्षों को $30^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $(1, 1)$ के नए निर्देशांक क्या होंगे?