જો બે વર્તુળો,$x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y = 0$ એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો:

જો બિંદુ $(1,4)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-10y+p=0$ ની અંદર આવેલું હોય અને વર્તુળ યામ અક્ષોને સ્પર્શતું કે છેદતું ન હોય,તો

એક ચલ વર્તુળ નિશ્ચિત બિંદુ $A(p, q)$ માંથી પસાર થાય છે અને $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે. $A$ માંથી પસાર થતા વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જો $y = m_{1}x + c_{1}$ અને $y = m_{2}x + c_{2}$ જ્યાં $m_{1} \neq m_{2}$ એ વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 2$ અને પરવલય $y^{2} = x$ ના બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો $8|m_{1}m_{2}|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 12x - 4y + 30 = 0$ પરનું ઉગમબિંદુથી સૌથી દૂરનું બિંદુ કયું છે?

આપેલ વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 = 5$ અને પરવલય $y^2 = 4\sqrt{5}x$ માટે:
વિધાન-$I$: આ વક્રોના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = x + \sqrt{5}$ છે.
વિધાન-$II$: જો રેખા $y = mx + \frac{\sqrt{5}}{m} (m \neq 0)$ એ સામાન્ય સ્પર્શક હોય,તો $m$ એ $m^4 - 3m^2 + 2 = 0$ ને સંતોષે છે.