यदि सदिश vec{a} = hat{i} + hat{j} + hat{k},सद | vedclass

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Question

(D) माना $\vec{v} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है। इसका परिमाण $|\vec{v}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ है।$\vec{v}$ और $\hat{i}$ के बीच का क

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$\alpha = \beta = \gamma$

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(D) माना $\vec{v} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है। इसका परिमाण $|\vec{v}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ है।$\vec{v}$ और $\hat{i}$ के बीच का कोण $\alpha$,$\cos \alpha = \frac{\vec{v} \cdot \hat{i}}{|\vec{v}| |\hat{i}|} = \frac{(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) \cdot \hat{i}}{\sqrt{3} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ द्वारा प्राप्त होता है। अतः,$\alpha = \cos^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})$ है।$\vec{v}$ और $\hat{j}$ के बीच का कोण $\beta$,$\cos \beta = \frac{\vec{v} \cdot \hat{j}}{|\vec{v}| |\hat{j}|} = \frac{(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) \cdot \hat{j}}{\sqrt{3} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ द्वारा प्राप्त होता है। अतः,$\beta = \cos^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})$ है।$\vec{v}$ और $\hat{k}$ के बीच का कोण $\gamma$,$\cos \gamma = \frac{\vec{v} \cdot \hat{k}}{|\vec{v}| |\hat{k}|} = \frac{(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) \cdot \hat{k}}{\sqrt{3} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ द्वारा प्राप्त होता है। अतः,$\gamma = \cos^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})$ है।अतः,$\alpha = \beta = \gamma$ है।

यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,सदिशों $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ के साथ क्रमशः $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाता है,तो:

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त्रिभुज $ABC$ (चित्र) में,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है:

दिए गए सदिश $\vec{a} = 2 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ और $\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ हैं। सदिश $\vec{a} + \vec{b}$ की दिशा में $\sqrt{2}$ परिमाण वाला सदिश . . . . . . है।

यदि $a$ और $b$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $a \cdot b = 0$ और $a \times b = 0$,तो .....

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