यदि सदिश overrightarrow{a}=hat{i}+a hat{j}+a^ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$,और $\overrightarrow{c}$ असमतलीय सदिश हैं,इसलिए उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य नहीं है: $[\ov

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$-1$

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(D) दिया गया है कि $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$,और $\overrightarrow{c}$ असमतलीय सदिश हैं,इसलिए उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य नहीं है: $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] = \left|\begin{array}{lll}1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2\end{array}ight| 
eq 0$. माना $\Delta = \left|\begin{array}{lll}1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2\end{array}ight|$. हमें सारणिक समीकरण दिया गया है: $\left|\begin{array}{lll}a & a^2 & 1+a^3 \ b & b^2 & 1+b^3 \ c & c^2 & 1+c^3\end{array}ight| = 0$. सारणिक के गुणधर्म का उपयोग करके,हम इसे दो सारणिकों में विभाजित कर सकते हैं: $\left|\begin{array}{lll}a & a^2 & 1 \ b & b^2 & 1 \ c & c^2 & 1\end{array}ight| + \left|\begin{array}{lll}a & a^2 & a^3 \ b & b^2 & b^3 \ c & c^2 & c^3\end{array}ight| = 0$. दूसरे सारणिक में,क्रमशः पंक्ति $1, 2, 3$ से $a, b, c$ उभयनिष्ठ लेने पर: $\left|\begin{array}{lll}a & a^2 & 1 \ b & b^2 & 1 \ c & c^2 & 1\end{array}ight| + abc \left|\begin{array}{lll}1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2\end{array}ight| = 0$. ध्यान दें कि $\left|\begin{array}{lll}a & a^2 & 1 \ b & b^2 & 1 \ c & c^2 & 1\end{array}ight| = \left|\begin{array}{lll}1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2\end{array}ight| = \Delta$ (स्तंभों को दो बार आपस में बदलने पर)। अतः,$\Delta + abc \Delta = 0 \Rightarrow \Delta(1 + abc) = 0$. चूंकि $\Delta 
eq 0$,इसलिए $1 + abc = 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $abc = -1$।

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