यदि सदिश $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$,और $\vec{c}=3 \hat{i}+p \hat{j}+5 \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $p=$

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए चार बिंदु $2i + 3j - k$,$i + 2j + 3k$,$3i + 4j - 2k$ और $i - \lambda j + 6k$ समतलीय हैं:

मान लीजिए $\vec V = 2\hat i + \hat j - \hat k$,$\vec W = \hat i + 3\hat k$,और $|\vec U| = 2$ है। यदि $\vec U$,$x-y$ समतल में एक सदिश है,तो $([\vec U \vec V \vec W])^2$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$[(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})] \cdot \vec{d} = \dots$

$\lambda$ के उन भिन्न वास्तविक मानों की संख्या,जिनके लिए सदिश $-\lambda^2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-\lambda^2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}-\lambda^2 \hat{k}$ समतलीय हैं,है

यदि सदिश $\vec{A} = 2i + 3j + 4k$,$\vec{B} = i + j + 5k$,और $\vec{C}$ एक वामहस्त निकाय (left-handed system) बनाते हैं,तो $\vec{C}$ है