यदि प्रकाश का वेग C, गुरुत्वाकर्षण नियतांक G | vedclass

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Question

(B) माना घनत्व $\rho = k C^a G^b h^c$ है।विमीय सूत्र इस प्रकार हैं:$[\rho] = M L^{-3}$$[C] = L T^{-1}$$[G] = M^{-1} L^3 T^{-2}$$[h] = M L^2 T^{-1}$इन

Vedclass · Accepted Answer

$C^5 G^{-2} h^{-1}$

Vedclass · Answer

(B) माना घनत्व $\rho = k C^a G^b h^c$ है।विमीय सूत्र इस प्रकार हैं:$[\rho] = M L^{-3}$$[C] = L T^{-1}$$[G] = M^{-1} L^3 T^{-2}$$[h] = M L^2 T^{-1}$इन मानों को समीकरण में रखने पर:$M^1 L^{-3} T^0 = (L T^{-1})^a (M^{-1} L^3 T^{-2})^b (M L^2 T^{-1})^c$$M^1 L^{-3} T^0 = M^{-b+c} L^{a+3b+2c} T^{-a-2b-c}$$M, L$ और $T$ के घातांकों की तुलना करने पर:$1$) $-b + c = 1 \implies c = 1 + b$$2$) $a + 3b + 2c = -3$$3$) $-a - 2b - c = 0 \implies a = -2b - c$$c = 1 + b$ को $(3)$ में रखने पर: $a = -2b - (1 + b) = -3b - 1$$a$ और $c$ को $(2)$ में रखने पर: $(-3b - 1) + 3b + 2(1 + b) = -3$$-3b - 1 + 3b + 2 + 2b = -3$$2b + 1 = -3 \implies 2b = -4 \implies b = -2$अब $c$ का मान: $c = 1 + (-2) = -1$अब $a$ का मान: $a = -3(-2) - 1 = 6 - 1 = 5$अतः, घनत्व की विमा $[\rho] = C^5 G^{-2} h^{-1}$ है।

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