જો એક ચોરસના શિરોબિંદુઓ $z_1, z_2, z_3$ અને $z_4$ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં લેવામાં આવે, તો $z_3=$

જો બિંદુ $P$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં સંકર સંખ્યા $z=x+iy$ દર્શાવતું હોય અને જો $\frac{z+1}{z+i}$ એ શુદ્ધ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો ${z_1}, {z_2}, {z_3}, {z_4}$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં ચાર બિંદુઓના અફિક્સ (affixes) હોય અને $z$ એવા બિંદુનો અફિક્સ હોય કે જેથી $|z - z_1| = |z - z_2| = |z - z_3| = |z - z_4|$ થાય,તો ${z_1}, {z_2}, {z_3}, {z_4}$ એ

જેના કાર્તેઝિયન યામ $(-2 \sqrt{3}, 2)$ છે,તે બિંદુના ધ્રુવીય યામ શોધો.

જે સંકર સંખ્યા $z$ માટે $\text{arg}\left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{3}$ થાય તે બિંદુઓ . . . પર આવેલા છે.

$z_1, z_2, z_3$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ દર્શાવે છે. જો $|z_1-z_2|=\sqrt{25-12\sqrt{3}}$,$|\frac{z_1-z_3}{z_2-z_3}|=\frac{3}{4}$ અને $\angle ACB=30^{\circ}$ હોય,તો તે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?