यदि एक वर्ग के शीर्ष $z_1, z_2, z_3$ और $z_4$ वामावर्त (anti-clockwise) क्रम में लिए गए हैं, तो $z_3=$

मान लीजिए $A$ और $B$ आर्गंड तल में $z_1$ और $z_2$ को दर्शाते हैं और $z_1, z_2$ समीकरण $Z^2+pZ+q=0$ के मूल हैं,जहाँ $p, q$ सम्मिश्र संख्याएँ हैं। यदि $O$ मूलबिंदु है,$OA=OB$ और $\angle AOB=\alpha$ है,तो $p^2=$

मान लीजिए $a, b \in \mathbb{R}$ और समीकरण $z^2+az+b=0$ के मूल $\alpha, \beta$ सम्मिश्र हैं। यदि मूल बिंदु,$\alpha$ और $\beta$ आर्गंड तल पर एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों का प्रतिनिधित्व करते हैं,तो

यदि ${z_1} = 1 + i$,${z_2} = -2 + 3i$,और ${z_3} = \frac{ai}{3}$,जहाँ ${i^2} = -1$,संरेख हैं,तो $a$ का मान है:

मान लीजिए $u = \frac{2z + i}{z - ki}$, जहाँ $z = x + iy$ और $k > 0$ है। यदि $\operatorname{Re}(u) + \operatorname{Im}(u) = 1$ द्वारा निरूपित वक्र $y$-अक्ष को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटता है जहाँ $PQ = 5$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $z=x+iy$ का बिंदुपथ जो समीकरण $\left|\frac{z-1}{z+1}\right|=1$ को संतुष्ट करता है,वह है: