જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(a, b - c)$,$(b, c - a)$ અને $(c, a - b)$ હોય,તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર ક્યાં આવેલું છે?

ધારો કે $A(6,8)$,$B(10 \cos \alpha, -10 \sin \alpha)$ અને $C(-10 \sin \alpha, 10 \cos \alpha)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. જો $L(a, 9)$ અને $G(h, k)$ અનુક્રમે તેના લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર હોય,તો $(5a - 3h + 6k + 100 \sin 2\alpha)$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે $A(1,1), B(1,-1), C(-1,1)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. ધારો કે $S$ એ પરિકેન્દ્ર,$O$ એ લંબકેન્દ્ર અને $I$ એ $\triangle ABC$ નું અંતઃકેન્દ્ર છે. તો $IS + OS =$ ?

$O(0, 0), P(3, 4), Q(6, 0)$ એ ત્રિકોણ $OPQ$ ના શિરોબિંદુઓ છે. બિંદુ $R$ ત્રિકોણ $OPQ$ ની અંદર એવી રીતે આવેલું છે કે જેથી ત્રિકોણ $OPR, PQR$ અને $OQR$ ના ક્ષેત્રફળ સમાન થાય. $R$ ના યામ શોધો.

શિરોબિંદુઓ $(1, \sqrt{3}), (0, 0)$ અને $(2, 0)$ ધરાવતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો:

ત્રિકોણ $ABC$ ના બે શિરોબિંદુઓ $A(3, -1)$ અને $B(-2, 3)$ છે,અને તેનું લંબકેન્દ્ર $P(1, 1)$ છે. જો બિંદુ $C$ ના યામ $(\alpha, \beta)$ હોય અને ત્રિકોણ $PAB$ ના પરિવૃતનું કેન્દ્ર $(h, k)$ હોય,તો $(\alpha + \beta) + 2(h + k)$ ની કિંમત શોધો: