यदि द्विघात बहुपद $x^{2}+(a+1)x+b$ के शून्यक $2$ और $-3$ हैं,तो

क्या $p(x)$ बहुपद को $2x+3$ से विभाजित करने पर शेषफल $x-1$ हो सकता है? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:
$2s^{2} - (1 + 2\sqrt{2})s + \sqrt{2}$

यदि शून्यकों का योग $2$ है और शून्यकों का गुणनफल $3$ है,तो द्विघात बहुपद ........ है।

यदि $p(x) = x^{3} - 3x^{2} - x + 3$ को $x - 1$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल ............. है।

संश्लेषित विभाजन (synthetic division) विधि का उपयोग करके $p(x) = x^{3} - 4x^{2} + 5x + 3$ को $x - 2$ से विभाजित कीजिए।