જો 1 અને frac{1}{31} ની વચ્ચે n હાર્મોનિક મધ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $1$ અને $\frac{1}{31}$ ની વચ્ચે $n$ હાર્મોનિક મધ્યકો $H_1, H_2, \dots, H_n$ છે.તેથી $1, H_1, H_2, \dots, H_n, \frac{1}{31}$ એ હાર્મોનિક શ્

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $1$ અને $\frac{1}{31}$ ની વચ્ચે $n$ હાર્મોનિક મધ્યકો $H_1, H_2, \dots, H_n$ છે.તેથી $1, H_1, H_2, \dots, H_n, \frac{1}{31}$ એ હાર્મોનિક શ્રેણી $(HP)$ માં છે.તેથી $1, \frac{1}{H_1}, \frac{1}{H_2}, \dots, \frac{1}{H_n}, 31$ એ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં છે.ધારો કે આ $AP$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ છે. $(n+2)^{th}$ પદ $31 = 1 + (n+1)d$ છે,તેથી $(n+1)d = 30$,એટલે કે $d = \frac{30}{n+1}$.$k^{th}$ હાર્મોનિક મધ્યક $H_k$ માટે $\frac{1}{H_k} = 1 + kd$ થાય.આપેલ છે કે $\frac{H_7}{H_{n-1}} = \frac{9}{5}$,તેથી $\frac{1 + (n-1)d}{1 + 7d} = \frac{9}{5}$.$d = \frac{30}{n+1}$ મૂકતા:$5(1 + (n-1)\frac{30}{n+1}) = 9(1 + 7\frac{30}{n+1})$$5(31n - 29) = 9(n + 211)$$146n = 2044$$n = 14$.

Similar Questions

જો $(b+c), (c+a), (a+b)$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a^2, b^2, c^2$ એ ....... માં છે.

જો $H.P.$ નું $7$ મું પદ $\frac{1}{10}$ હોય અને $12$ મું પદ $\frac{1}{25}$ હોય,તો $20$ મું પદ શું થાય?

એક $H.P.$ માં,$p^{th}$ પદ $q$ છે અને $q^{th}$ પદ $p$ છે. તો $(pq)^{th}$ પદ શું હશે?

જો $\log_a x, \log_b x, \log_c x$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a, b, c$ એ શેમાં હશે?

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $\left( \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{a} \right) \left( \frac{1}{c} + \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module