જો $52$ પત્તાના પેકમાંથી બે પત્તા યાદચ્છિક રીતે ખેંચવામાં આવે,તો રાજાઓની સંખ્યાના સંભાવના વિતરણનો મધ્યક કેટલો થાય?

જો $X$ એ પોઈસન ચલ (Poisson variate) હોય કે જેથી $P(X=2)=P(X=3)$ થાય,તો $e^3 P(X=4)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $X$ પાસે નીચે મુજબનું સંભાવના દળ વિધેય છે: $P(X=0)=0.2, P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.3$. તો $E[X^2]$ શું થાય?

એક છ-બાજુવાળો પાસો એવી રીતે પક્ષપાતી છે કે $3 \times P(\text{અવિભાજ્ય સંખ્યા}) = 6 \times P(\text{વિભાજ્ય સંખ્યા}) = 2 \times P(1)$. ધારો કે $X$ એ એક યાદચ્છિક ચલ છે જે આ પાસાના અમુક ફેંકમાં પૂર્ણ વર્ગ મળે તેની સંખ્યા ગણે છે. જો પાસો બે વાર ફેંકવામાં આવે,તો $X$ નો મધ્યક શોધો.

$3$ ખામીયુક્ત વસ્તુઓ ધરાવતા $12$ વસ્તુઓના જથ્થામાંથી,$5$ વસ્તુઓનો નમૂનો યાદચ્છિક રીતે લેવામાં આવે છે. ધારો કે યાદચ્છિક ચલ $X$ એ નમૂનામાં ખામીયુક્ત વસ્તુઓની સંખ્યા દર્શાવે છે. નમૂનામાં વસ્તુઓ એક પછી એક બદલ્યા વગર લેવામાં આવે છે. જો $X$ નું વિચરણ $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $n-m$ ની કિંમત .......... છે.

$X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P(X) & 0.3 & k & 2k & 2k \\ \hline \end{array}$
$k$ ની કિંમત શોધો.