જો બે વર્તુળો $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 2y + 8 = 0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો

$y=0$,$y=x$ અને $2x+3y=10$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે $P(a_1, b_1)$ અને $Q(a_2, b_2)$ એ $C(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ પરના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે. ધારો કે $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $OC$ એ $CP$ અને $CQ$ બંનેને લંબ છે. જો ત્રિકોણ $OCP$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt{35}}{2}$ હોય,તો $a_1^2 + a_2^2 + b_1^2 + b_2^2$ ની કિંમત $...........$ થાય.

વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y-3=0$ અને $x^2+y^2+8x-4y+11=0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 - 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ ની રેડિકલ ધરી યામ અક્ષો સાથે $A$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે,તો $\frac{1}{A}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

વર્તુળનું સમીકરણ જે યામ અક્ષો અને રેખા $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$ ને સ્પર્શે છે અને જેનું કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં આવેલું છે,તે ${x^2} + {y^2} - 2cx - 2cy + {c^2} = 0$ છે,જ્યાં $c$ એ: