વર્તુળનું સમીકરણ જે યામ અક્ષો અને રેખા $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$ ને સ્પર્શે છે અને જેનું કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં આવેલું છે,તે ${x^2} + {y^2} - 2cx - 2cy + {c^2} = 0$ છે,જ્યાં $c$ એ:

ધારો કે આપેલ વક્ર પરના તમામ બિંદુઓ પરના અભિલંબ એક નિશ્ચિત બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થાય છે. જો વક્ર $(3, -3)$ અને $(4, -2\sqrt{2})$ માંથી પસાર થતો હોય,અને આપેલ છે કે $a - 2\sqrt{2}b = 3$,તો $(a^{2} + b^{2} + ab)$ ની કિંમત ..... થાય.

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2 \sqrt{2} x-6 \sqrt{2} y+14=0$ નો એક વ્યાસ એ વર્તુળ $(x-2 \sqrt{2})^{2}+(y-2 \sqrt{2})^{2}=r^{2}$ ની જીવા હોય,તો $r^{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$(2,4)$ કેન્દ્ર ધરાવતું એક વર્તુળ એવું છે કે રેખા $x+y+2=0$ એ $6$ લંબાઈની જીવા કાપે છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 12 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$x+y-2=0$,$x+y-6=0$,$x-y+1=0$ અને $x-y+5=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ચોરસમાં અંતર્ગત વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.