यदि वृत्त x^2+y^2=4 पर स्थित बिंदु P(sqrt{2}, | vedclass

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Question

(C) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2=1$ है। त्रिज्या $r=1$ है और केंद्र $(0,0)$ है।माना स्पर्श रेखा की ढाल $m$ है। बिंदु $P(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ से गुजरने वाल

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$2 \pm \sqrt{3}$

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(C) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2=1$ है। त्रिज्या $r=1$ है और केंद्र $(0,0)$ है।माना स्पर्श रेखा की ढाल $m$ है। बिंदु $P(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y - \sqrt{2} = m(x - \sqrt{2})$ है,जिसे $mx - y + \sqrt{2}(1-m) = 0$ लिखा जा सकता है।चूंकि यह रेखा वृत्त $x^2+y^2=1$ की स्पर्श रेखा है,इसलिए केंद्र $(0,0)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r=1$ के बराबर होगी।सूत्र $d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ का उपयोग करने पर,$1 = \frac{|\sqrt{2}(1-m)|}{\sqrt{m^2+1}}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$m^2+1 = 2(1-m)^2$ मिलता है।$m^2+1 = 2 - 4m + 2m^2$ अर्थात $m^2 - 4m + 1 = 0$।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$m = 2 \pm \sqrt{3}$ प्राप्त होता है।

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