જો $3 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પર $60^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલા બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો દરેક સ્પર્શકની લંબાઈ ( $cm$ માં) કેટલી થાય?

વર્તુળના કેન્દ્ર $O$ માંથી પસાર થતી એક રેખા વર્તુળના સ્પર્શકને $Q$ બિંદુએ છેદે છે. $P$ એ સ્પર્શબિંદુ છે. જો વર્તુળની ત્રિજ્યા $9$ હોય અને $PQ = 40$ હોય,તો $OQ$ શોધો.

નીચેનું વિધાન 'સાચું' છે કે 'ખોટું' તે જણાવો અને તમારા જવાબ માટે કારણ આપો: વર્તુળની બહારના બિંદુમાંથી દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ હંમેશા વર્તુળની ત્રિજ્યા કરતા વધારે હોય છે.

એક વર્તુળ $\square ABCD$ ની ચારેય બાજુઓને સ્પર્શે છે. જો $AB = 5, BC = 8$ અને $CD = 6$ હોય,તો $AD = .......$

$P$ એ $O$ કેન્દ્ર અને $21$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળની બહારનું એક બિંદુ છે. $OP = 25$ છે. $P$ માંથી દોરેલો સ્પર્શક વર્તુળને $Q$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. $PQ$ શોધો.

આકૃતિમાં,બહારના બિંદુ $P$ માંથી,કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળ પર સ્પર્શક $PT$ અને રેખાખંડ $PAB$ દોરવામાં આવ્યા છે. $ON$ એ જીવા $AB$ ને લંબ છે. સાબિત કરો કે:
$(i) \quad PA \cdot PB = PN^2 - AN^2$
$(ii) \quad PN^2 - AN^2 = OP^2 - OT^2$
$(iii) \quad PA \cdot PB = PT^2$