यदि हम $3x + 3y + 7 = 0$ को $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ के रूप में बदलें,तो $p$ का मान क्या होगा?

बिंदु $(2, 2)$ से गुजरने वाली एक सरल रेखा,रेखाओं $\sqrt{3}x + y = 0$ और $\sqrt{3}x - y = 0$ को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। रेखा $AB$ का समीकरण ज्ञात कीजिए ताकि त्रिभुज $OAB$ एक समबाहु त्रिभुज हो,जहाँ $O$ मूलबिंदु है।

$(1, 1)$ से गुजरने वाली और रेखा $2x + 3y - 7 = 0$ के समानांतर रेखा का समीकरण क्या है?

$(3, -4)$ और $(4, 3)$ से होकर गुजरने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

एक सीधी रेखा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष की धनात्मक दिशाओं पर क्रमशः $OA = a$ और $OB = b$ के अंतःखंड काटती है। यदि मूल बिंदु $O$ से इस रेखा पर डाला गया लंब $y$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\frac{\pi}{6}$ का कोण बनाता है और $\triangle OAB$ का क्षेत्रफल $\frac{98}{3} \sqrt{3}$ है,तो $a^2 - b^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $(a, 8)$ बिंदुओं $(2, 5)$ और $(4, -1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड पर स्थित एक बिंदु है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए: