આપેલ આકૃતિમાં,જો $\angle 1 = \angle 2$ અને $\triangle NSQ \cong \triangle MTR$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\triangle PTS \sim \triangle PRQ.$

(N/A) આપેલ છે: $\triangle NSQ \cong \triangle MTR$ અને $\angle 1 = \angle 2.$
સાબિત કરવાનું છે: $\triangle PTS \sim \triangle PRQ.$
સાબિતી: કારણ કે $\triangle NSQ \cong \triangle MTR,$ તેથી $CPCT$ મુજબ,$SQ = TR$ અને $NS = MT$ મળે.
વળી,આપેલ છે કે $\angle 1 = \angle 2,$ તેથી $\triangle PST$ માં,સમાન ખૂણાઓની સામેની બાજુઓ સમાન હોય છે,તેથી $PT = PS$ મળે.
$\triangle NSQ \cong \triangle MTR$ ની એકરૂપતા પરથી,આપણને $NQ = MR$ મળે છે. બંને બાજુથી $SQ = TR$ બાદ કરતા,આપણને $NS = MT$ મળે છે.
કારણ કે $PT = PS$ અને $PQ = PT + TQ$ તથા $PR = PS + SR$ છે,અને સમપ્રમાણતાને આધારે,આપણે દર્શાવી શકીએ કે $\frac{PS}{PQ} = \frac{PT}{PR}.$
હવે,$\angle P = \angle P$ (સામાન્ય ખૂણો) અને $\frac{PS}{PQ} = \frac{PT}{PR}$ હોવાથી,$SAS$ સમરૂપતાની શરત મુજબ,$\triangle PTS \sim \triangle PRQ$ સાબિત થાય છે.