$\triangle PQR$ में,$\angle R = \angle P$,$QR = 4 \, cm$ और $PR = 5 \, cm$ है। तो $PQ$ की लंबाई ($cm$ में) क्या है?

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ $\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ में,$AB = PQ$,$BC = PR$ और $\angle B = \angle P$ है,तो $\Delta ABC \cong \Delta PQR$ होगा।
$(2)$ किसी भी त्रिभुज के दो शीर्षों पर बने बहिष्कोण न्यूनकोण नहीं हो सकते हैं।

$\Delta ABC$ में,$\angle B$ और $\angle C$ के समद्विभाजक $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $P$ से होकर जाने वाली और $BC$ के समांतर एक रेखा $AB$ को $X$ पर और $AC$ को $Y$ पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि $XY = XB + YC$ है।

$\triangle PQR$ में,$\angle P = 70^{\circ}$ और $\angle R = 30^{\circ}$ है। इस त्रिभुज की कौन सी भुजा सबसे लंबी है? अपने उत्तर का कारण दीजिए।

चतुर्भुज $PQRS$ में,$PQ = PS$ और $QR = RS$ है। सिद्ध कीजिए कि विकर्ण $PR$,$\angle QPS$ और $\angle QRS$ दोनों को समद्विभाजित करता है।

$\Delta PQR$ में,$PQ = PR$ और $\angle R = 40^{\circ}$ है,तो $\angle P = \dots$ ($^{\circ}$ में)