આકૃતિમાં,$D$ અને $E$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુ $BC$ પરના બિંદુઓ છે,જેથી $BD = CE$ અને $AD = AE$ થાય. સાબિત કરો કે $\triangle ABD \cong \triangle ACE$.

(N/A) આપેલ છે: $\triangle ABC$ જેમાં $BD = CE$ અને $AD = AE$ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $\triangle ABD \cong \triangle ACE$.
સાબિતી: $\triangle ADE$ માં,
$AD = AE$ [આપેલ છે]
$\Rightarrow \angle ADE = \angle AED$ [ત્રિકોણની સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણા સમાન હોય છે]
હવે,$\angle ADB + \angle ADE = 180^{\circ}$ [રેખિક જોડના ખૂણા]
$\angle AEC + \angle AED = 180^{\circ}$ [રેખિક જોડના ખૂણા]
આ સમીકરણો પરથી,આપણને મળે છે:
$\angle ADB + \angle ADE = \angle AEC + \angle AED$
કારણ કે $\angle ADE = \angle AED$,તેથી $\angle ADB = \angle AEC$ થાય.
હવે,$\triangle ABD$ અને $\triangle ACE$ માં:
$AD = AE$ [આપેલ છે]
$\angle ADB = \angle AEC$ [ઉપર સાબિત કર્યા મુજબ]
$BD = CE$ [આપેલ છે]
તેથી,$SAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,
$\triangle ABD \cong \triangle ACE$.
આમ,સાબિત થાય છે.