आकृति में,$D$ और $E$ एक $\triangle ABC$ की भुजा $BC$ पर स्थित बिंदु हैं,इस प्रकार कि $BD = CE$ और $AD = AE$ है। दर्शाइए कि $\triangle ABD \cong \triangle ACE$.

(N/A) दिया है: $\triangle ABC$ जिसमें $BD = CE$ और $AD = AE$ है।
सिद्ध करना है: $\triangle ABD \cong \triangle ACE$.
उपपत्ति: $\triangle ADE$ में,
$AD = AE$ [दिया है]
$\Rightarrow \angle ADE = \angle AED$ [त्रिभुज की बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं]
अब,$\angle ADB + \angle ADE = 180^{\circ}$ [रैखिक युग्म अभिगृहीत]
$\angle AEC + \angle AED = 180^{\circ}$ [रैखिक युग्म अभिगृहीत]
इन समीकरणों से,हमें प्राप्त होता है:
$\angle ADB + \angle ADE = \angle AEC + \angle AED$
चूंकि $\angle ADE = \angle AED$,इसलिए $\angle ADB = \angle AEC$ है।
अब,$\triangle ABD$ और $\triangle ACE$ में:
$AD = AE$ [दिया है]
$\angle ADB = \angle AEC$ [ऊपर सिद्ध किया गया]
$BD = CE$ [दिया है]
अतः,$SAS$ सर्वांगसमता नियम से,
$\triangle ABD \cong \triangle ACE$.
इति सिद्धम्।