$\triangle PQR$ में,$PD \perp QR$ इस प्रकार है कि $D$,$QR$ पर स्थित है। यदि $PQ = a$,$PR = b$,$QD = c$ और $DR = d$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $(a+b)(a-b) = (c+d)(c-d)$।

(N/A) दिया है: $\triangle PQR$ में,$PD \perp QR$,$PQ = a$,$PR = b$,$QD = c$ और $DR = d$ है।
सिद्ध करना है: $(a+b)(a-b) = (c+d)(c-d)$।
उपपत्ति: समकोण $\triangle PDQ$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:
$PQ^2 = PD^2 + QD^2$
$a^2 = PD^2 + c^2$
$PD^2 = a^2 - c^2$ ...... $(i)$
समकोण $\triangle PDR$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:
$PR^2 = PD^2 + DR^2$
$b^2 = PD^2 + d^2$
$PD^2 = b^2 - d^2$ ...... $(ii)$
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ से:
$a^2 - c^2 = b^2 - d^2$
$a^2 - b^2 = c^2 - d^2$
$(a - b)(a + b) = (c - d)(c + d)$
अतः,$(a + b)(a - b) = (c + d)(c - d)$ सिद्ध हुआ।