$\Delta ABC$,$\Delta PQR$ और $\Delta XYZ$ में,संगतताएँ $ABC \leftrightarrow QPR$ और $PQR \leftrightarrow YZX$ समरूपताएँ हैं। तो,संगतता $ABC \leftrightarrow \dots$ एक समरूपता है।

$l_{1} \parallel l_{2} \parallel l_{3}$ को प्रतिच्छेद करने वाली तिर्यक रेखाएँ $t_{1}$ और $t_{2}$ उन्हें क्रमशः $A, B, C$ और $P, Q, R$ पर काटती हैं। यदि $AB = 5$,$BC = 8$ और $PQ = 6.5$ है,तो $QR$ ज्ञात कीजिए।

चतुर्भुज $\square ABCD$ में,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ और $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ है। यदि $\frac{MB}{MD} = \frac{5}{3}$ और $CD = 12$ है,तो $AB$ ज्ञात कीजिए।

यदि $XYZ \leftrightarrow DEF$ पत्राचार के लिए $\Delta XYZ \sim \Delta DEF$ है,और $2 m \angle X = 3 m \angle Y$ तथा $m \angle Z = 30^{\circ}$ है,तो $m \angle E$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

$\square XYZW$ में,$\overline{XY} \parallel \overline{ZW}$ और $\overline{XZ} \cap \overline{YW} = \{P\}$ है। यदि $PX = 3x - 1$,$PY = 2x + 1$,$PZ = 5x - 3$ और $PW = 6x - 5$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\Delta XYZ$ में,$m\angle Y = 90^{\circ}$ है। यदि $XY = a^{2} - b^{2}$ और $YZ = 2ab$ है,तो $XZ$ ज्ञात कीजिए $(a > b > 0)$।