Delta PQR में,भुजाओं के मध्य-बिंदु X, Y, Z है | vedclass

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Question

(A) मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,किसी त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने से बना त्रिभुज मूल त्रिभुज को चार सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित करत

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$\Delta XYZ$ का क्षेत्रफल $= 60,$ $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $= 15$

Vedclass · Answer

(A) मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,किसी त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने से बना त्रिभुज मूल त्रिभुज को चार सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित करता है,जिनमें से प्रत्येक का क्षेत्रफल मूल त्रिभुज के क्षेत्रफल का $1/4$ होता है।$1$. $\Delta PQR$ के लिए,मध्य-बिंदु $X, Y, Z$ हैं। अतः,$	ext{Area}(\Delta XYZ) = \frac{1}{4} 	imes 	ext{Area}(\Delta PQR) = \frac{1}{4} 	imes 240 = 60.$$2$. इसी प्रकार,$\Delta XYZ$ के लिए,मध्य-बिंदु $A, B, C$ हैं। अतः,$	ext{Area}(\Delta ABC) = \frac{1}{4} 	imes 	ext{Area}(\Delta XYZ) = \frac{1}{4} 	imes 60 = 15.$अतः,$\Delta XYZ$ का क्षेत्रफल $60$ है और $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $15$ है।

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$\Delta PQR$ में,$m \angle P = 90^{\circ}$ और $\overline{PM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $QM = 2x^{2}$ और $RM = 8x^{2}$ है,तो $PM = \ldots \ldots$

$\Delta PQR$ में,$m\angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{PM}$ एक माध्यिका है। सिद्ध कीजिए कि $PR^{2} = PM^{2} + 3RM^{2}$।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $BM = 10$ और $CM = 5$ है,तो $\Delta ABC$ का परिमाप ज्ञात कीजिए।

आयत $ABCD$ में,$AB^{2} + BC^{2} + CD^{2} + DA^{2} = 338$ है,तो $AC = \ldots$

$\Delta ABC$,$\Delta PQR$ और $\Delta XYZ$ में,संगतताएँ $ABC \leftrightarrow QPR$ और $PQR \leftrightarrow YZX$ समरूपताएँ हैं। तो,संगतता $ABC \leftrightarrow \dots$ एक समरूपता है।

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