$\Delta ABC$ માં,$\overline{AD}$ મધ્યગા છે. $\angle ADB$ અને $\angle ADC$ ના દ્વિભાજકો $\overline{AB}$ અને $\overline{AC}$ ને અનુક્રમે $E$ અને $F$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $\overline{EF} \parallel \overline{BC}$.

(N/A) $\Delta ABD$ માં,$DE$ એ $\angle ADB$ નો દ્વિભાજક છે. ખૂણાના દ્વિભાજકના પ્રમેય મુજબ,$\frac{AE}{EB} = \frac{AD}{DB}$.
$\overline{AD}$ મધ્યગા હોવાથી,$D$ એ $\overline{BC}$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $DB = DC$. આમ,$\frac{AE}{EB} = \frac{AD}{DC}$.
$\Delta ADC$ માં,$DF$ એ $\angle ADC$ નો દ્વિભાજક છે. ખૂણાના દ્વિભાજકના પ્રમેય મુજબ,$\frac{AF}{FC} = \frac{AD}{DC}$.
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણને $\frac{AE}{EB} = \frac{AF}{FC}$ મળે છે.
$\Delta ABC$ માં પાયાના સપ્રમાણતાના પ્રમેય (થેલ્સનો પ્રમેય) ના પ્રતિપ મુજબ,$\frac{AE}{EB} = \frac{AF}{FC}$ હોવાથી,$\overline{EF} \parallel \overline{BC}$ સાબિત થાય છે.