Delta ABC માં, M અને N એ અનુક્રમે overline{AB | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $M$ અને $N$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ, ત્રિકોણની બે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો રેખાખ

Vedclass · Accepted Answer

$22.5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $M$ અને $N$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ, ત્રિકોણની બે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ ત્રીજી બાજુને સમાંતર હોય છે અને તેની લંબાઈ ત્રીજી બાજુ કરતા અડધી હોય છે.તેથી, $MN \parallel BC$ અને $MN = \frac{1}{2} BC$.$MN \parallel BC$ હોવાથી, $AA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ $\Delta AMN$ એ $\Delta ABC$ ને સમરૂપ છે ($\angle AMN = \angle ABC$ અને $\angle ANM = \angle ACB$ અનુકોણ હોવાથી).બે સમરૂપ ત્રિકોણોના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર તેમની અનુરૂપ બાજુઓના ગુણોત્તરના વર્ગ જેટલો હોય છે.તેથી, $\frac{	ext{Area}(\Delta AMN)}{	ext{Area}(\Delta ABC)} = \left( \frac{MN}{BC} ight)^2$.$MN = \frac{1}{2} BC$ મૂકતા, આપણને મળે $\frac{	ext{Area}(\Delta AMN)}{	ext{Area}(\Delta ABC)} = \left( \frac{1}{2} ight)^2 = \frac{1}{4}$.$	ext{Area}(\Delta ABC) = 90$ આપેલ હોવાથી, $	ext{Area}(\Delta AMN) = \frac{1}{4} 	imes 90 = 22.5$.

Similar Questions

$\Delta ABC$ માં,$\overline{AB} \cong \overline{AC}$ અને $\overline{AM}$ એ વેધ છે. જો $AM = 15$ અને $\Delta ABC$ ની પરિમિતિ $50$ હોય,તો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$XYZ \leftrightarrow ABC$ સંગતતા માટે $\Delta XYZ \sim \Delta ABC$ છે. જો $\frac{XY}{AB} = \frac{3}{5}$ હોય,તો $\frac{BC}{YZ} = \dots$

$\Delta ABC$ માં,$A-M-B$,$A-N-C$ અને $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ છે. જો $AM = 2$,$MB = 5$ અને $MN = 4$ હોય,તો $BC$ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BD}$ એ કર્ણ $AC$ પરનો વેધ છે. જો $AD = 9$ અને $CD = 27$ હોય,તો $AB$ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$\overline{AD}$ મધ્યગા છે. જો $AB = 8, AC = 15$ અને $AD = 8.5$ હોય,તો $BC$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module