Delta ABC માં,બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ P, Q, R છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડવાથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મૂળ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળના $1/4$ ભાગનું હોય છે.ધારો કે $	ex

Vedclass · Accepted Answer

$\Delta PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $= 80,$ $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= 320$

Vedclass · Answer

(A) મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડવાથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મૂળ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળના $1/4$ ભાગનું હોય છે.ધારો કે $	ext{Area}(\Delta PQR) = A_1$ અને $	ext{Area}(\Delta ABC) = A_2$.જેহেতু $P, Q, R$ એ $\Delta ABC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે,તેથી $	ext{Area}(\Delta PQR) = \frac{1}{4} 	ext{Area}(\Delta ABC).$તે જ રીતે,$X, Y, Z$ એ $\Delta PQR$ ના મધ્યબિંદુઓ હોવાથી,$	ext{Area}(\Delta XYZ) = \frac{1}{4} 	ext{Area}(\Delta PQR).$આપેલ છે કે $	ext{Area}(\Delta XYZ) = 20.$તેથી,$20 = \frac{1}{4} 	ext{Area}(\Delta PQR) \implies 	ext{Area}(\Delta PQR) = 20 	imes 4 = 80.$હવે,$	ext{Area}(\Delta PQR) = \frac{1}{4} 	ext{Area}(\Delta ABC) \implies 80 = \frac{1}{4} 	ext{Area}(\Delta ABC) \implies 	ext{Area}(\Delta ABC) = 80 	imes 4 = 320.$આમ,$\Delta PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $80$ છે અને $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $320$ છે.

Similar Questions

જો $S$ એ $\triangle PQR$ ની બાજુ $PQ$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PS = QS = RS$ થાય,તો

આકૃતિમાં,$PQR$ એ $Q$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો કાટકોણ ત્રિકોણ છે અને $QS \perp PR$ છે. જો $PQ = 6 \, cm$ અને $PS = 4 \, cm$ હોય,તો $QS$,$RS$ અને $QR$ શોધો.

$\Delta PQR$ માં,$Z$,$X$ અને $Y$ એ અનુક્રમે $\overline{PQ}$,$\overline{QR}$ અને $\overline{PR}$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. સાબિત કરો કે સંગતતા $PQR \leftrightarrow XYZ$ એ સમરૂપતા છે.

$\Delta PQR$ અને $\Delta XYZ$ માં,જો $\frac{PQ}{XY} = \frac{QR}{YZ} = \frac{PR}{XZ} = \frac{2}{5}$ હોય,તો તેમના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $\text{Area}(\Delta PQR) : \text{Area}(\Delta XYZ) = \ldots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module