$\Delta XYZ$ માં,$X-P-Y$,$X-Q-Z$ અને $\overline{PQ} \parallel \overline{YZ}$ છે. જો $XY = 5.6$,$XP = 1.4$ અને $XZ = 7.2$ હોય,તો $XQ$ શોધો.

આપેલ છે કે $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ સંગતતા $ABC \leftrightarrow PQR$ માટે છે. $\overline{AD}$ એ $\Delta ABC$ માં મધ્યગા છે અને $\overline{PM}$ એ $\Delta PQR$ માં મધ્યગા છે. સાબિત કરો કે $\frac{AD}{PM} = \frac{AB}{PQ}.$

$\Delta ABC$ માં,$AB = 17$,$BC = 15$ અને $AC = 8$ છે. તો,ત્રિકોણની સૌથી મોટી બાજુ પરના મધ્યગાની લંબાઈ $\ldots$ છે.

આપેલ આકૃતિમાં,જો $AB \parallel DC$ હોય અને $AC$ તથા $PQ$ એકબીજાને બિંદુ $O$ પર છેદતા હોય,તો સાબિત કરો કે $OA \cdot CQ = OC \cdot AP$.

જો $\triangle ABC \sim \triangle DEF$,$AB = 4 \, cm$,$DE = 6 \, cm$,$EF = 9 \, cm$ અને $FD = 12 \, cm$ હોય,તો $\triangle ABC$ ની પરિમિતિ શોધો ($\text{cm}$ માં).

આકૃતિમાં,$l \parallel m$ છે અને રેખાખંડો $AB, CD$ અને $EF$ બિંદુ $P$ માં સંગામી છે. સાબિત કરો કે $\frac{AE}{BF} = \frac{AC}{BD} = \frac{CE}{FD}$.