$\Delta PQR$ में,$m \angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QD}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $PD = 25 DR$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $PQ = 5 QR$ है।

(N/A) $\Delta PQR$ में,$\angle Q = 90^{\circ}$ और $QD \perp PR$ है।
समकोण त्रिभुज में ज्यामितीय माध्य (geometric mean) के गुणधर्म के अनुसार,$\Delta PDQ \sim \Delta QDR$ होता है।
त्रिभुजों की समरूपता से,संगत भुजाओं का अनुपात समान होता है: $\frac{PQ}{QR} = \frac{PD}{QD} = \frac{QD}{DR}$।
$\frac{PQ}{QR} = \frac{QD}{DR}$ से,हमें प्राप्त होता है $PQ^2 = QR^2 \cdot \frac{PD}{DR}$।
दिया गया है कि $PD = 25 DR$,इसलिए $\frac{PD}{DR} = 25$।
इस मान को प्रतिस्थापित करने पर,$PQ^2 = QR^2 \cdot 25$।
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,$PQ = 5 QR$ प्राप्त होता है।