$\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BD}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. જો $AC = 5 CD$ હોય,તો સાબિત કરો કે $BD = 2 CD$.
(N/A) $\Delta ABC$ માં,$\angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BD} \perp \overline{AC}$ છે.
કાટકોણ ત્રિકોણમાં ભૂમિતિ મધ્યકના ગુણધર્મ મુજબ,$BD^2 = AD \cdot CD$ થાય.
આપેલ છે કે $AC = 5 CD$. કારણ કે $AC = AD + CD$,તેથી $AD + CD = 5 CD$,જેનો અર્થ છે કે $AD = 4 CD$.
$AD = 4 CD$ ને ભૂમિતિ મધ્યકના સમીકરણમાં મૂકતા:
$BD^2 = (4 CD) \cdot CD$
$BD^2 = 4 CD^2$
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:
$BD = \sqrt{4 CD^2} = 2 CD$.
આમ,સાબિત થાય છે કે $BD = 2 CD$.
કાટકોણ ત્રિકોણમાં ભૂમિતિ મધ્યકના ગુણધર્મ મુજબ,$BD^2 = AD \cdot CD$ થાય.
આપેલ છે કે $AC = 5 CD$. કારણ કે $AC = AD + CD$,તેથી $AD + CD = 5 CD$,જેનો અર્થ છે કે $AD = 4 CD$.
$AD = 4 CD$ ને ભૂમિતિ મધ્યકના સમીકરણમાં મૂકતા:
$BD^2 = (4 CD) \cdot CD$
$BD^2 = 4 CD^2$
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:
$BD = \sqrt{4 CD^2} = 2 CD$.
આમ,સાબિત થાય છે કે $BD = 2 CD$.
Explore More
Similar Questions
નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ ભાગ $I$ અને ભાગ $II$ ની માહિતીને યોગ્ય રીતે જોડે છે?
ભાગ $I$ ભાગ $II$ $1.$ $\Delta ABC$ માં,$\angle B$ કાટખૂણો છે અને $\overline{BM}$ મધ્યગા છે. $a. AB^2 + BC^2 = 2(BD^2 + CD^2)$ $2.$ $\Delta ABC$ માં,$\angle A$ કાટખૂણો છે અને $\overline{AD}$ વેધ છે. $b. BC = \frac{1}{2} AB$ $3.$ $\Delta ABC$ માં,$m\angle C = 90^\circ$ અને $m\angle A = 30^\circ$. $c. AC^2 = CD \cdot BC$ $4.$ $\Delta ABC$ માં,$\overline{BD}$ મધ્યગા છે. $d. BM = \frac{1}{2} AC$
| ભાગ $I$ | ભાગ $II$ |
|---|---|
| $1.$ $\Delta ABC$ માં,$\angle B$ કાટખૂણો છે અને $\overline{BM}$ મધ્યગા છે. | $a. AB^2 + BC^2 = 2(BD^2 + CD^2)$ |
| $2.$ $\Delta ABC$ માં,$\angle A$ કાટખૂણો છે અને $\overline{AD}$ વેધ છે. | $b. BC = \frac{1}{2} AB$ |
| $3.$ $\Delta ABC$ માં,$m\angle C = 90^\circ$ અને $m\angle A = 30^\circ$. | $c. AC^2 = CD \cdot BC$ |
| $4.$ $\Delta ABC$ માં,$\overline{BD}$ મધ્યગા છે. | $d. BM = \frac{1}{2} AC$ |
Medium
View Solution$\Delta PQR$ માં,$m\angle Q = 90^{\circ}$ અને $T$ એ $\overline{PR}$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો $PQ = 6$ અને $QR = 8$ હોય,તો $QT = \ldots$
Medium
View Solution$\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^\circ$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. જો $AM = 4CM$ હોય,તો સાબિત કરો કે $AB = 2BC$.
Medium
View Solutionઆકૃતિમાં આપેલા બે ત્રિકોણો એકરૂપતાના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને એકરૂપ છે. અહીં આપેલ છે કે $OQ = OR$. આ શરત સાથે નીચેનામાંથી કઈ શરત એ સાબિત કરવા માટે પૂરતી છે કે બંને ત્રિકોણો એકબીજાને એકરૂપ છે?
Medium
View Solution$\Delta XYZ$ માં,$\overline{XM}$ મધ્યગા છે. જો $XY = 20$,$XZ = 21$ અને $XM = 14.5$ હોય,તો $YZ$ શોધો.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo