$\Delta MNP$ માં,$\overline{MX}$ મધ્યગા છે. જો $MN^2 + MP^2 = 50$ અને $MX = 3$ હોય,તો $NP = \ldots$

$\Delta PQR$ માં,$m \angle Q = 90^{\circ}$ અને $\overline{QD}$ એ વેધ છે. જો $PD = 25 DR$ હોય,તો સાબિત કરો કે $PQ = 5 QR$.

$\Delta XYZ$ માં,$m\angle Y = 90^{\circ}$ છે. જો $XY = a^{2} - b^{2}$ અને $YZ = 2ab$ હોય,તો $XZ$ શોધો $(a > b > 0)$.

$\Delta XYZ$ માં,$X-P-Y$,$X-Q-Z$ અને $\overline{PQ} \parallel \overline{YZ}$ છે. જો $XP:PY = 3:5$ અને $XZ = 5.6$ હોય,તો $QZ$ શોધો.

એક સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $36 \sqrt{3}$ છે. તેની બાજુનું માપ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$D$,$E$ અને $F$ એ અનુક્રમે $\overline{BC}$,$\overline{CA}$ અને $\overline{AB}$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. તો,$\text{Area}(BDEF) = \ldots \times \text{Area}(\Delta ABC)$.